几年前，我在和一位物理学家朋友闲聊时，他提出一个理论。他说，人类从根本上来看，对指数函数的认识存在问题，因而导致了一系列社会问题。人口增长、气候变化、通货膨胀……这些都是指数函数的案例，虽然其指数不尽相同。
新冠疫情同样如此，而且其指数比我上述的三个来得还要高。在去年冬天一切正常之时，让风险难以把控的因素就是非直观的数学：如果一个普通的新冠病*携带者在一周内感染了另外两人，感染的人数将会激增且失控，但这一切并不显而易见。我们建立了数学模型却（对疫情）不加以阻止的话，短短几个月内，就能使感染人数从1人上升到3.68亿——即美国和加拿大的人口总和。
从根源上讲，流行病学是数学问题。在过去的一年间，NBA大体上处理得很成功，在泡泡联盟的比赛尤著，在当前赛季的安排上做得也很好。所幸NBA方面在制定-21年防控新冠病*的协议时明白，在很多方面来看他们得解决指数函数问题。对于密切接触追踪机制的强调，以及事先控制具有传播病*风险的球员，这两项重要因素使得局面没有进一步恶化。也就是说，联盟里上周新增16例确诊病例，这一恐怖的病例数在本周已经下降到了11例。
我不觉得人们会因此而感到万分宽慰。如果病*不受限制，按照指数级传播的话，很快NBA赛季就会被破坏。如果对16例确诊病例不加以限制，每个人都传染了一到两人的话，你知道一个月后将会出现多少感染者吗？很多人会说75人之类的答案。真正的答案是——人，这一数字是整个NBA的球员、教练人数总和的近三倍。
但是，我们依旧处在危险区中。很显然，美国的每日新增确诊病例依然是成百上千例，这一增长速度比NBA方面当初制定防疫策略时要快得多。所以，感染者进入联盟的风险是我们想象中的数倍之高。联盟外部新增确诊病例与日俱增，要防控这些病例从联盟外部流入联盟内部，是当下联盟方面防疫工作变得更为艰难之所在。
因此，我们看到最近联盟方面出台了更严格的防控策略，其中包括在比赛结束后让安保人员站在中场，组织两队球员之间互相拥抱致意。尽管现在听起来有点可笑，但在将来让球员戴口罩上场打比赛确实可能会成为一项提议。在全联盟未接种疫苗之前，这样的方案可以省下大量时间。
即便如此，我们仍然感觉本赛季处于危险的边缘。自从1月10日以来，已有19场比赛被迫延期，还有大量的比赛因为出场球员受限而受到严重影响。迈阿密热火队、波士顿凯尔特人队、费城76人队、达拉斯独行侠队以及其他一些球队，都用其捉襟见肘的班底打了好几场比赛。
另外，从一个有点奇怪的逻辑上来讲，很多球队都遭了罪。因为他们只能让双向合同球员出战，从而凑齐最低八人的出场人数要求。这些球队方面宁可将比赛延期，在将来重新安排，也不想让球队里第16、17好的双向合同球员上场打20多分钟。上周六76人队在对阵掘金队的比赛前就是肯定这么想的，然后几天后热火队在面对76人队时同理。
从这个角度来看，联盟方面犯了一个大错误，一个本可以轻松避免的数学错误，一个只能怪自己的大错误——那就是赛程。
为什么？为什么联盟方面会安排每支球队在主客场打72场比赛？他们就此剥夺了像多伦多和夏洛特的球迷看见勒布朗-詹姆斯在当地球馆打球的权利，不觉得这么做很不公平吗？题外话：球迷们反正也看不了勒布朗真人。大多数球馆都是空场，不是空场的球馆也只放几百名球迷进场。猛龙队球迷需要一张通行证、一份新冠病*检测呈阴性的证明、写下不认识布莱克-墨菲（TheAthletic的猛龙队跟队记者，此处为玩笑——译者注）的书面证明，才能够进入美国、进入球馆看猛龙队的比赛。
而且，根据其他情况的发展来看，这一条考虑很是荒唐。联盟方面正在自己逼迫自己，使密切接触追踪机制、赛程、球员守则、禁令更加复杂化，部分原因是为其自己安排的赛程买单。
一种比现在要好得多得多的方法是让每支球队打密集的赛区比赛，剩下的比赛在东西部各自的分区内完成。这样就可以彻底取消，或是极大程度上减少跨分区的比赛。
比如说，联盟方面可以安排在72场常规赛的赛程中，每支球队和同赛区的球队各打8场，和其他同分区的球队各打4场，这不就完事儿了么。这样安排的另一个好处是，每两组球队对阵都可以视作为一个多场次的系列赛。诚然，一个分区15支球队会给赛程安排带来麻烦（队伍数为奇数始终是个问题），但没有哪支球队有义务为其他球队（比如像奇才队）到了下半程再补上六场比赛。
赛程如何将比赛取消的不利因素最小化呢？这是个好问题。通过限制交手球队的数量和变换次数，联盟方面可以极大程度地降低一个新冠病*患者像星星之火一样感染全联盟的可能性。此外，这样的安排也简化了密切接触追踪机制的任务以及因之造成缺席的可能性，这样的机制中在实际中证明，来得和疫情本身一样麻烦。
举个很好的例子，看看最近的“零号病例”带来了怎样的传播：在1月8日奇才队和凯尔特人队的比赛结束后，两队相继对阵迈阿密热火队和菲尼克斯太阳队，两队也立刻遭了殃（太阳队三场比赛被取消，热火队被迫以最低要求人数打了一周）。奇才队与凯尔特人队比赛那一夜过后，凯尔特人队、太阳队、奇才队一共取消了12场比赛，而最近全联盟被取消的比赛一共就16场。
另一件值得注意的事情是，NBA实际上非常走运。因为热火队在两天前和凯尔特人队交手，之后又对阵华盛顿奇才队。因而，只有热火队一支球队触发了密切接触追踪机制（也只有热火队可能会将病*传染给对手）。如果凯尔特人队和奇才队的对手不同的话，就要有三支球队触发密切接触追踪机制了。
而且，奇才队和太阳队的比赛是跨分区比赛，本是不必要的一个传播点。比起30支球队中有1支球队发现病例，宁可是15支球队中有2支球队发现病例。这样在两个分区之间始终隔着一道防火墙，病*不会散播到另一个分区中去。
换句话说，这样再差也差不到哪儿去。
这就强调了联盟方面应该给赛程作出怎样的安排：尽可能地降低对手周转的频率。这正是上半段赛程最失败的地方，因为没能做到限制潜在的对阵球队数量，以及没能特化各支球队的多场次系列赛。反之，NBA保留了每支球队互相在主客场交手一次的传统，以此来规划72场的赛程，实乃背道而驰。这就使得72场比赛中即便偶尔有着两支球队连打两场的情况，各支球队也至少有58场比赛要面对“新的”对手。
我再强调一遍，这是个指数函数问题。如果各支球队每隔两天就要换对手进行比赛的话，一名球员可以在一周内将病*传染给16支球队。如果是每隔四天换对手的话，受影响的球队就减少到了4支，这就给了联盟方面更大的机会来遏制疫情蔓延。
因此，下一个问题就是：联盟方面仍然可以亡羊补牢。联盟方面不必急在一时，但可以进行补救。形势可能会不断恶化，到3月4号上半段赛程终止，联盟方面会别无他法，只能像棒球比赛做的那样，在接下来的六周内勉力维持赛事，同时尽力避免最坏情况发生。
然而，最终解释权始终归联盟方面所有。赛程并非不可修改，无论如何联盟方面和球员们都可以在五月中旬结束72场左右的常规赛。
考虑到当前的形势与风险，联盟方面应该认真考虑下半段赛程，认真考虑将球队分成6~10队一组进行比赛的可能性。这样可以避免病*跨队传播，避免触发密切接触追踪机制。要抱怨赛程安排的还是省点嘴皮子吧，目前最基本的考量是无论如何将赛季打完。
这是个包含了指数函数的基础数学问题，联盟方面目前的解答基本正确。但赛程的安排是联盟方面制定策略中的小失误，必须在下半段赛程中重新考虑。
原文标题
heNBAhasamath(andscheduling)problem.Here’sawaytosolveit
原文作者:JohnHollinger
发表时间:.01.21
译者：四如居士
四如居士
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